Uitleg van Einstein relativiteitstheorie - enkele formules voor de geinteresseerde o.a. licht


Nederlands (Dutch) English (Engels)

bulb


Terug


Toch wil ik nog enkele formules geven voor de geinteresseerde.

Zonder Lorentz kan men al beredeneren (voorspellen) dat een persoon/object met een constante snelheid v in stelsel in rust A, de tijd t' in zijn eigen stelsel in rust B, zou kunnen ervaren als t' = t . ( 1 - v/c) waarin t de tijd is in stelsel A. Deze formule is dus niet juist (zie Lorentz), maar voorspelt al reeds een tijdsvertraging. Zie onderstaand tijdsdiagram. Schijnbaar geeft de eigen verplaatsing een stukje tijdverlies (in B minder passerend licht gemeten van bron in A, en moet met meegenomen klok toch weer c geven).

light

M.b.v. de Lorentz formules kan men tijden/locaties van het ene stelsel in rust B voor een object omzetten naar een ander stelsel in rust A voor een waarnemer, waarin dat object een constante snelheid v heeft.

De Lorentz formules voor resp. locatie en tijd zijn: x' = γ . (x - v. t) en t' = γ . (t - v.x/c²) waarbij γ = 1 / √ (1 - v²/c²). De locaties x en x' kan men visueel maken door een coördinatenstelsel aan te brengen in het stelsel in rust van de waarnemer. Ik laat nu voor de eenvoud de y en z coördinaten buiten beschouwing.

Stel dat een persoon/object zich beweegt met een constante snelheid v in stelsel in rust A van de waarnemer, dan vindt men voor de tijd in die locaties waarin de persoon/object in rust is, t' = 1 / γ . t
D.w.z. dat de waarnemer alle tijden van de persoon/object in stelsel A ziet als t' = 1 / γ . t en alle locaties als x' = 0 (in locaties waar de persoon niet in rust is, ziet de waarnemer de lengte, hier breedte, in de bewegingsrichting van het stelsel korter, lengte contractie genoemd, de afstand tussen 2 coördinaten voor dezelfde tijd, hoogte blijft gelijk). Lengte contractie is een gevolg van twee verschillende tijden in 1 richting, normale tijd + langzamere tijd. Loodrecht op de bewegingsrichting van het stelsel is er geen lengte contractie, enkel langzamere tijd (tijdsdilatatie).

Stel nu dat het bewegende object een lichtbron is die licht uitzendt. Dan worden de formules voor de locatie en tijd van de lichtgolf (uiterlijk van licht) resp. x = γ . x' . (1 - v/c) en t = γ . t'. (1 - v/c) voor de waarnemer die stilstaat. Dit beschrijft het relativistisch Doppler effect van licht (als een lichtbron beweegt verandert de frequentie van licht, en dus de kleur, denk aan de rode en blauwe twinkelende sterren die we zien). Dus de waarnemer ervaart het Doppler effect. Het pad van licht wordt smaller waargenomen (vergelijk met lengte contractie voor materialen), bovendien voor dezelfde tijdsvertraging kan de frequentie anders worden. Tijdsdilatatie is in elk bewegend stelsel overal gelijk, maar het verloop van tijd en verplaatsing kan voor elk bewegend object anders worden waargenomen. Zo ook als je het verloop van de tijd bekijkt van het Doppler Effect. Anders weergegeven is dit hier t = 1/γ . t' . c/(c + v). Dus de tijd gaat niet nog langzamer, maar het geheel wordt smaller waargenomen (ook x = 1/γ . x' . c/(c + v)).

Nu dit ook echt berekenen voor 1 lichtgolf, hoe je die zou zien staande op de juiste locatie, als volgt (grafisch zie eerste link onder 2.4):

bij v = .5c worden de punten 0 en 2π, 0 en 1.1547π, dus het geheel wordt smaller geobserveerd (bij -2π en 0, dan -1.1547π en 0).

Het mag nu wel duidelijk zijn dat elke locatie zijn eigen tijd ervaart, dus voor een locatie moet naast de x,y,z coordinaten ook de tijd t worden aangegeven als een coördinaat. Dus met Lorentz wordt een locatie (t,x,y,z) geconverteerd naar (t',x',y',z').

Terug